예전에 대구 수성구 최상위권에 있는 고3 문과 학생이 학원에 찾아와 수업을 하게 되었는데 극한의 정확한 의미를 알지 못하고 궁금해 하기에 깜짝 놀라 설명해 주면서 많은 학생들에게 극한의 의미를 바르고 쉽게 전달할 필요성을 느꼈다.

필자는 미적분학의 바른 공부가 lim(극한) 의 이해에서 시작되기에 누구나 쉽게 이해할 수 있도록 설명해 보고자 한다.

아래 문제는 고려대학교 수학 논술 기출 문제이다.

다각형(삼각형.사각형등)의 넓이를 이용한 극한을 사용하여 안경알의 넓이를 구하는 문제이다 어떻게 구할지 서술해 보라는 문제이다.

같이 풀어 보자.

안쪽에서 이렇게 계속 붙여 나가고,

(점점 안경알(원)의 넓이에 가까워 질 것이고)

그림 1

바깥쪽에서 이렇게 계속 잘라 나가면,

(역시 점점 안경알(원)의 넓이에 가까워 질것이고)

그림2

이 둘은 어디에 한없이 가까워질까? 둘 다 같은 값에 가까워진다 그 값을 생각하는 것이 극한값이고 그 값은 실제 안경알의 넓이이다. 이 글을 이해한다면 극한을 이해한 것이다. 음미하며 다시 읽기를 권한다.

이와같이 한없이 가까워 질 때의 결과를 생각하는 것이 lim(극한)이다. 결론은 극한값이 존재한다면, 그 값이 실제값을 찾게 해준다는 데에 그 중요성이 있다.

극한의 이해 없인 바른 미적분학의 공부가 될 수 없다. 한 예로 뉴턴의 풀리지 않는 수수께끼의 부분이 극한의 발견으로 해결됨으로써 미적분학의 학문이 정립되었다. 극한은 미적분학의 뿌리다. 이와같이 극한을 바로 이해하여 뉴턴도 그랬듯이 독자들도 실생활에 이용한다면 필자는 이 글을 쓴 보람을 느낄 것이다.

대구 수성구 범어동 정최강 수학교실, 정최강 원장 강의 모습

정최강 선생 약력

▲ 대입 재수종합반 강의 12년(유신학원, 한솔기숙학원 등)

▲ 교육청 영재 아카데미 수학 담당

▲ 현, 대구 수성구 범어동 정최강 수학 20년 운영(서울대, 의­치­한의예 다수 배출)